Efectivamente el hosting te facilitará unos datos de conexión a un panel de control vía web y otros para poder acceder a tu espacio vía FTP para poder subir y bajar archivos, el FTP es bastante más cómodo, imagino que sabrás lo que es pero por si acaso es un protocolo de transferencia de archivos para el cual necesitarías un programa adicional, por ejemplo el FileZilla; no es muy complicado de usar ni tiene mucho misterio, es solo ponerse.
Puedes subir la web entera o hacerlo por trozos, siempre y cuando las páginas estén bien hechas y enlazadas y las rutas sean correctas todo funcionaría correctamente, de todas formas lo normal es hacer la página y subirla del tirón; en todo caso luego puedes ir subiendo archivos nuevos o páginas adicionales, así como las actualizaciones que hagas.
El tema del dominio puede tener algo más de miga, en principio compras el dominio y luego necesitas un alojamiento que pagarás o no (los hay gratuitos que para empezar te pueden venir muy bien), luego en el panel del dominio tendrías que introducir unos datos con las DNS del alojamiento para que el dominio apunte hacia allí; generalmente estas cosas te las informan en el alojamiento, qué hacer y cómo, aunque todos funcionan de una forma similar, siempre habrá alguien que sepa como hacerlo dependiendo del tipo de panel que tengas.
Luego es tan simple como pagar la renovación cuando toque, el registrador suele avisar con unos dos meses de antelación, mínimo uno ya que ellos son los primeros interesados en que no se te olvide.
Hablando de alojamientos gratuitos te dejo una lista por si quieres darle un vistazo:
http://www.liamngls.com/index.php/2008/07/alojamientos-gratuitos-para-tus-paginas/
