Vamos a ver, vamos a diferenciar los problemas, una cosa es que salga a internet y otra que no navegeu, o que no sea capaz de descargarte el correo.
Para empezar, ¿sabes si realmente estás conectado al router? ¿has configurado el router o lo has dejado como venía? ¿está el dhcp activado? ¿te funciona por el cable? ¿has configurado manualmente las ip's de las tarjetas (sean las de cable o las inalámbricas?
Desconozco cuales son los comandos específicos en MacOSX, porque no lo tengo, aunque siendo como es un BSD, probablemente en la consola puedas hacer algo parecido a un "ifconfig" para saber si tienes ip asignada, si tienes servidores DNS, etc, los comandos concretos debería decirtelos uno de los maqueros de pro, que me consta quelos hay por aquí

....o bien mirarte el manual.
¿Sabes la dirección del router? Ese modelo me parece que tiene por defecto la 192.168.0.1 , si no se la has cambiado .
Si pones eso en tu navegador web (supongo que Safari), debería de salirte una página de bienvenida a la configuración del router, en la que te pediría la contraseña. Si es así, entonces es que realmente estás conectado al router. Entonces, desde consola nuevament estás listo para probar si hay conexión a internet, con el comando ping.
Entonces haz un ping (puede que un "ping -c1 80.58.34.33" funcione, aunque nuevamente estoy especualndo porque desconozco la sintaxis concreta del comando en MacOSX). Si funciona estás conectado a internet, entonces ahora probarías un "ping -c1
www.google.es", si no te funcionase es que no has configurado bien los DNS's. Puedes meter como dns's 80.58.34.33 y 194.224.52.36 por ejemplo.
Un saludo
PD:Si logras ejecutar alguno de los comandos postea la salida concreta que te dan, y si obtienes errores, lo mismo.