Hola Tangojagom, bienvenido.
En principio absolutamente todo el trafico puede quedar registrado en el servidor, las IPs, las paginas visitadas, protocolos utilizados, datos enviados y recibidos, etc.. la profundidad en el analisis de estos datos depende de lo paranoico del administrador del servidor...
Por otro lado, los datos emitidos al operar en las paginas de bancos viajan por la red encriptados, por lo que aunque sí quedarán registrados en el servidor, no le será facil a un tercero descifrar las claves.
Aunque ya se sabe, lo unico realmente seguro es no realizar ese tipo de operaciones. Con este tema, cada cual tiene su nivel de paranoia en seguridad.
Un saludo amigo