Creo que Skype no tiene que ver con la conexión ODBC de las bases de datos de SQL, mas bien me parece que se eliminó alguna libreria de SQL Server, yo me inclinaria por desinstalar SQL, limpir los registros con CCleaner y/o Regcleaner y reinstalar SQL despues de reiniciar, esto aseguraría que los archivos y librerias de la base de datos sean los correctos,
En alguna pc vi un problema con SQL y era que se habia instalado SQL Server 7 y no corria conectaba al servidor, luego instalaron SQL 2000 Personal server y tampoco conectaba, lo que se hizo fue desinstalar ambos e instalar solo SQL 2000 Personal server y se solucionó