Hombre Bel, yo te puedo hablar de las que conozco.... CAI, Caixa Sabadell, Caja Rioja y Caja Insular de Canarias (todas forman un grupo....) esas si que son seguras.... de hecho conozco a los chavales que llevan el tema tanto de la web, como de la seguridad y te puedes fiar...
Te tienes que fijar que tenga el https, que no te salga nada tipo, el certificado no es seguro, etc.., pero sobre todo que tu sistema esté limpito, no vaya a ser que te descubran el usuario y password por algun keyloger...