Primero hay que capturar la URL de la transmisión, la cual muchas veces no resulta fácil por que la suelen embeber en una animación flash o en un java script, para evitar esto sugiero te consigas el "URL Helper" este programa lo que hace es capturar todas las URLs que componen la página mientras esta se está abriendo y entre ellas están la del streaming , luego de capturada la URL de la transmisión, la copias en algún programa que grabe streaming, como por ej, el "SDP Multimedia" el cual es muy bueno y gratuito, pero solo sirve para transmisiones para WMP
http://sdp.ppona.com/ , para mi el mejor es el"WM Recorder" es de pago, pero trae además el "RM Recorder" para grabar streaming de Real Player.
En caso de que sea un archivo de sonido o video (con principio y final), una vez capturada la URL de la transmisión, puedes usar un descargador como el FlashGet.
Para editar depende del tipo de archivos, pero suponiendo que sea WMV , podrías usar "Easy Video Splitter" para cortar y el "Easy Video Joiner" para juntar tramos de audio/video.