No sabía que fuese tan mal profesor

Bien, cuando tú subes algo a tu web, lo haces mediante FTP y un programa como por ejemplo Filezilla.
Lo que yo te propongo, es que mediante ese programa, descargues todos los archivos de tu web a tu disco duro, y que luego, conectes al nuevo servidor y los subas a la nueva cuenta.
Cuando hagas esto, vas a tu panel de Zylos, y debe haber una opción que sea Bases de Datos, y seguidamente PHPMyAdmin (Algo así)
En phpmyadmin, descargas un respaldo de TODAS las bases de datos, y luego, en el panel de la nueva cuenta de hosting, creas las bases de datos necesarias, y entras de nuevo a phpmyadmin, esta vez, usas la opción de:
SQL > Ejecutar tablas > Desde archivo (No sé si es exactamente así, pero al menos es una guía)
Suerte, y aquí estamos para ayudarte