Cuando conectas con el servidor en la parte derecha te aparece una ventana con el contenido de la web, y en la izquierda el contenido del disco duro, simplemente seleccionas en la parte derecha una carpeta donde quieres bajar todo el contenido de la web y en la derecha seleccionas todo con el ratón y le das a descargar.
Para subirlo al nuevo alojamiento procedimiento inverso.
Con lo que te bajas no tienes que hacer nada, solo guardarlo en el disco duro y si quieres, claro, hacer una copia de seguridad en un CD, DVD, pendrive o lo que prefieras; puedes incluso comprimir todo el contenido en un zip o rar para que te ocupe menos.
Para configurarlo abres el administrador de sitios, sitio nuevo .... ahí tendrás que poner la dirección ftp del alojamiento, el usuario y la contraseña, luego pinchas en conectar.