Ese tema incluye una función que ha sido bloqueada por el administrador del alojamiento, como dice ahí por un problema de seguridad.
Desconozco si hay alguna vulnerabilidad reciente en curl que afecte a php, igual simplemente lo tienen bloqueado para evitar el funcionamiento de llamadas externas o es que usan una versión muy antigua del software en la que estuviese desactivado.
Lo mejor es que contactes con la gente del hosting y te lo expliquen y a partir de ahí intentar encontrar una solución.