Pues no te lo has montado nada mal con el joomla para "no tener ni idea" como afirmabas anteriormente.
Respecto al formulario de correo, habría que ver si has puesto bien todos los campos en el módulo correspondiente. He mandado un correo de prueba, ya me cuentas si te llega.
Respecto al dominio... se supone que tienes alojamiento físico en el servidor, pero siempre puedes redireccionarlo a esa ruta /jomla y que salga el dominio, única y exclusivamente. Así tengo yo alguna de mis webs. Lo dije en un mensaje anterior, redireccionamiento con marcos. No sé hasta que punto es la opción que más te interesa. En cualquier caso prueba el consejo de AJ

El de LiamNgls a mi me motiva más porque yo soy muy extremista jejeje pero reconozco que es más brusco, ahora bien... yo soy capaz de hacer eso y más jejeejeje, es coña, no te lo aconsejo. Se podría armar una buena.
Saludinos!
Mabel