Hola, creo que en tu caso, y dependiendo del volumen de e-mails que quieras enviar, te vendría bien un servicio de e-mail, como ya te dijeron, contrata el dominio que te interese y seguidamente, si lo que vas a hacer es mandar 15 o 20 mails a la semana, elige un plan de hospedaje pequeño en cualquier proveedor, con una cuenta de hosting puedes hacerlo.
Si lo que vas hacer es crear una red de e-mails para tu empresa, y mientras no sea un volumen muy alto, puedes seguir haciendolo en una cuenta de hosting compartido, no creo que te ocasione mucho costo.