Bueno,
Más datos, de los chungis.

Quité el disco externo.
Desinstalé el software de la HP.
Reinicié.
Instalé el software, al menos, eso pensaba hacer.
Pero, me sale un mensaje de error durante la instalación diciendo que no se encuentra ni X ni Y, las unidades que están en el HDD externo y terminó el proceso de instalación antes de su tiempo.
Después de esto intenté instalarlo con el asistente de software de windows, simplemente conectando el HP y siguiendo los pasos del asistente. Esto funcionó hasta cierto punto. Porque me instaló algo, supongo que los drivers solamente. Sin poner la pega de que X e Y no se encontraban. Pero, al intentar imprimir me salió de nuevo el puñetero mensaje de error de sistema que tan bien conozco ya.

Entonces desinstalé de nuevo el software y aquí estoy, poniendo el tema nuevamente en manos de vosotros.

Gracias por la atención prestada.