A ver ... por Dios ... ¿cómo se va a entrar en un servidor FTP con el ordenador apagado?

Un servidor FTP (File Tranfer Protocol) no es otra cosa que un ordenador que aloja los archivos en su disco duro, como un servidor web. La diferencia es que la mayoría de servidores profesionales suelen ser máquinas fabricadas exclusivamente para estos fines con algunas características de hardware especiales, son ordenadores pensados para funcionar las 24 horas, los 7 días de la semana....evidentemente si apagas el servidor/ordenador no funciona el FTP y por servir sirve cualquier PC con un mínimo de Software instalado.
Necesitas instalar un programa servidor, por ejemplo el FileZilla Server y luego quien sea se conectará con un Cliente, por ejemplo el FileZilla.
Pero en realidad no tienes la obligación de tenerlo conectado constantemente, es decir, si montas un servidor FTP para compartir archivos y documentos con gente que conoces puedes indicarles entre que horas del día pueden acceder a esos archivos, por ejemplo entre las 8 de la mañana y las 12 de la noche ... las horas que sea que tengas el ordenador encendido, también puedes optar por tenerlo encendido constantemente y simplemente el día que decidas darle descanso al PC el Servidor no funcionará, ya lo hará cuando arranques el sistema de nuevo, no sería el fin del mundo y siempre puedes avisarlo.
El tema de la IP es un poco lo mismo, lo suyo es tener una IP fija (estática) pero la mayoría de IP's son dinámicas y cambian cada vez que conectas o reinicias el router (dependiendo si tienes modem usb o router, claro). Para esto hay soluciones, hay páginas que te proporcionan una IP fija para configurar tu servidor ftp o servidor web, ya que para servir páginas también necesitas una IP fija.
Una opción incómoda es que cada vez que tu IP cambie modifiques la configuración del Servidor y facilites la nueva IP a la gente que se va a conectar, pero como digo es bastante incómodo.
Lo mejor es leer sobre el tema, ya que explicarlo en un post es complicado y como tampoco lo he hecho nunca seguro que metería la pata:
FTP:
http://es.wikipedia.org/wiki/FTPServidor FTP:
http://es.wikipedia.org/wiki/Servidor_FTPCliente FTP:
http://es.wikipedia.org/wiki/Cliente_FTPTutorial para Windows:
http://www.programaspara.com/programas_para_montar_un_servidor_ftp.htmTutorial para Linux:
http://www.daboweb.com/content/view/1237/149/